【題目】如圖，直三棱柱
的底面為正三角形，
、
、
分別是
、
、
的中點．
⑴若
，求證：
平面
；
⑵若
為
中點，
，四棱錐
的體積為
，求三棱錐
的表面積．
導學全程練創優訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場擬對某商品進行促銷，現有兩種方案供選擇，每種促銷方案都需分兩個月實施，且每種方案中第一個月與第二個月的銷售相互獨立.根據以往促銷的統計數據，若實施方案1，預計第一個月的銷量是促銷前的1.2倍和1.5倍的概率分別是0.6和0.4，第二個月的銷量是第一個月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若實施方案2，預計第一個月的銷量是促銷前的1.4倍和1.5倍的概率分別是0.7和0.3，第二個月的銷量是第一個月的1.2倍和1.6倍的概率分別是0.6和0.4.令
表示實施方案
的第二個月的銷量是促銷前銷量的倍數.
（Ⅰ）求
， 
的分布列；
（Ⅱ）不管實施哪種方案， 
與第二個月的利潤之間的關系如下表，試比較哪種方案第二個月的利潤更大.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某養殖場需定期購買飼料，已知該場每天需要飼料200千克，每千克飼料的價格為1.8元，飼料的保管費與其他費用平均每千克每天0.03元，購買飼料每次支付運費300元．
(1)求該場多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最少；
(2)若提供飼料的公司規定，當一次購買飼料不少于5噸時，其價格可享受八五折優惠(即原價為85%)．問：該場是否應考慮利用此優惠條件？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
的坐標為
，圓
的方程為
，動點
在圓
上運動，點
為
延長線上一點，且
．
（1）求點
的軌跡方程．
（2）過點
作圓
的兩條切線
， 
，分別與圓
相切于點
， 
，求直線
的方程，并判斷直線
與點
所在曲線的位置關系．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
： 
的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數，且橢圓的長軸長為4．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若直線
交橢圓
于
， 
兩點， 
（
）為橢圓
上一點，求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程
為參數）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）直線
的極坐標方程是
，射線
與圓C的交點為O、P，與直線
的交點為Q，求線段PQ的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【江西省臨川實驗學校2017屆高三第一次模擬考試數學（文）】已知拋物線
，焦點為
，點
在拋物線
上，且
到
的距離比
到直線
的距離小1.
（1）求拋物線
的方程；
（2）若點
為直線
上的任意一點，過點
作拋物線
的切線
與
，切點分別為
，求證:直線
恒過某一定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點F1、F2在坐標軸上，離心率為
且過點(4，－ 
)．
(1)求雙曲線方程；
(2)若點M(3，m)在雙曲線上，求證：點M在以F1F2為直徑的圓上；
(3)求△F1MF2的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
經過點
，左右焦點分別為
、
，圓
與直線
相交所得弦長為2．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）設
是橢圓
上不在
軸上的一個動點， 
為坐標原點，過點
作
的平行線交橢圓
于
、
兩個不同的點，求
的取值范圍．
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