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已知直線l：y=3x+2過(guò)拋物線y=ax²（a＞0）的焦點(diǎn)．
（1）求拋物線方程；
（2）設(shè)拋物線的一條切線l₁，若l₁∥l，求切點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）拋物線y=ax²（a＞0）的焦點(diǎn)為（0，

），-----------------3分
代入直線y=3x+2，得a=

（或用焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）來(lái)解）拋物線方程x²=8y---------------------7分
（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x₀，y₀），--------------------------------9分
由y=

x，得y′=

x，即

=3，-------------------------12分
得x₀=12，代入拋物線方程得y₀=18
切點(diǎn)坐標(biāo)為（12，18）-----------------------15分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，焦距為2c；若以F₂為圓心，b-c為半徑作圓F₂，過(guò)橢圓上任一點(diǎn)P（x₀，y₀）作此圓的切線，切點(diǎn)為T，且|PT|的最小值不小于

（a-c）．
（Ⅰ）證明：|PF₂|的最小值為a-c；
（Ⅱ）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（Ⅲ）若橢圓的短半軸長(zhǎng)為1，圓F₂與x軸的右交點(diǎn)為Q，過(guò)點(diǎn)Q作斜率為2的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=kx+b與橢圓

+y2=1交于A，B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S．
（I）求在k=0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（Ⅱ）當(dāng)|AB|=2，S=1時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓

=1（a＞b＞0）上的焦點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，PF₁⊥OX軸，且OP和橢圓的一條長(zhǎng)軸頂點(diǎn)A和短軸頂點(diǎn)B的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率e
（2）若Q是橢圓上任意一點(diǎn)，證明∠F₁QF₂≤

（3）過(guò)F₁與OP垂直的直線交橢圓于M，N，若△MF₂N的面積為20

，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的離心率為

，一條準(zhǔn)線方程為x=

（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）若直線l：y=kx+

與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且

•

＞2（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓

=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A（-

，0）、B（

，0），離心率e=

．過(guò)該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延長(zhǎng)線上，且|PC|=（

-1）|PQ|．
（1）求橢圓的方程；
（2）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；
（3）設(shè)直線MN過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=

，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知斜率為1的直線l過(guò)橢圓

+y2=1的右焦點(diǎn)F₂．
（1）求直線l的方程；
（2）若l與橢圓交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)₁為橢圓左焦點(diǎn)，求S△F1AB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓

=1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)(1，

)，離心率為

，左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂．點(diǎn)P為直線l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點(diǎn)，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．設(shè)直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂．
（Ⅰ）證明：

=2；
（Ⅱ）問(wèn)直線l上是否存在點(diǎn)P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率k_OA、k_OB、k_OC、k_OD滿足k_OA+k_OB+k_OC+k_OD=0？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

過(guò)x軸上動(dòng)點(diǎn)A（a，0）引拋物線y=x²+1的兩條切線AP、AQ，P、Q為切點(diǎn)．
（1）若切線AP，AQ的斜率分別為k₁和k₂，求證：k₁•k₂為定值，并求出定值；
（2）求證：直線PQ恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）當(dāng)

S△APO

最小時(shí)，求

•

的值．

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