Question

某觀測站C在城A的南20?西的方向上,由A城出發有一條公路,走向是南40?東,在C處測得距C為31千米的公路上B處有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后,到達D處,此時C、D間距離為21千米,問這人還需走多少千米到達A城？

Answer 1

此人還得走15千米到達A城．

根據題意得右圖,其中BC=31千米,BD=20千米,CD=21千米,∠CAB=.設∠ACD = α,∠CDB = β .在△CDB中,由余弦定理得：
，  
．

．
在△ACD中,由正弦定理得：．
此人還得走15千米到達A城．
答: 此人還得走15千米到達A城．
【說明】運用解三角形的知識解決實際問題時,關鍵是設角以及如何把題設條件轉化為三角形中的已知元素，然后解三角形求之．