Question

（本小題滿分16分）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n，已知S₃＝9，S₆＝36．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在正整數(shù)m、k，使a_m，a_m＋5，a_k成等比數(shù)列？若存在，求出m和k的值，若不存在，說明理由；
（3）設(shè)數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為b_n＝3n－2．集合A＝{x∣x＝a_n，n∈N^*}，B＝{x∣x＝b_n，n∈N^*}．將集合A∪B中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列c₁，c₂，c₃，…，求{c_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差是，
由和，得得

即：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為…………3分
（2）成等比數(shù)列等價(jià)于
等價(jià)于
即：，是正整數(shù)。………………7分
所以存在正整數(shù)，使成等比數(shù)列
和的值是 或 或……9分
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190555256661.gif" style="vertical-align:middle;" />，
；
…………12分
所以  ，……14分
即：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)
，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，
所以的通項(xiàng)公式是
即：…………………………16分

略