Question

(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝ln(x+1)－x．
⑴求函數f(x)的單調遞減區間；
⑵若，證明：．

Answer 1

解：⑴函數f(x)的定義域為．＝－1＝－。由<0及x>－1，得x>0．∴當x∈（0，＋∞）時，f(x)是減函數，即f(x)的單調遞減區間為（0，＋∞）．
⑵證明：由⑴知，當x∈（－1，0）時，＞0，當x∈（0，＋∞）時，＜0，
因此，當時，≤，即≤0∴．
令，則＝．
∴當x∈（－1，0）時，＜0，當x∈（0，＋∞）時，＞0．
∴當時，≥，即≥0，∴．
綜上可知，當時，有．

略