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（本小題滿分12分）
如圖，在多面體

中，四邊形

是正方形，

∥

，

為

的中點。

(Ⅰ)求證：

∥平面

；
(Ⅱ)求證：

平面

；
(Ⅲ)求二面角

的大小。

略

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
如圖，四棱錐S-ABCD中，SD

底面ABCD，AB//DC，AD

DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC

平面SBC .
（Ⅰ）證明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）
如圖，在棱長為1的正方體中，

是棱

的中點，
（1）求證：

；
（2）求

與平面

所成角大小（用反三角函數表示）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，多面體ABCDS中，面ABCD為矩形，

，

（1）求證：CD

;
（2）求AD與SB所成角的余弦值;
（3）求二面角A—SB—D的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）19．（本題滿分12分）
如圖，已知四面體ABCD中，

．

（1）指出與面BCD垂直的面，并加以證明．
（2）若AB＝BC＝1，CD＝

，二面角C－AD－B的平面角為

，

，求

的表達式及其取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）

如圖，圓柱OO₁內有一個三棱柱ABC-A₁B₁C₁，
三棱柱的底面為圓柱底面的內接三角形，且AB是圓O的直徑。
（Ⅰ）證明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）設AB=AA₁。在圓柱OO₁內隨機選取一點，記該點取自于
三棱柱ABC-A₁B₁C₁內的概率為P。
（i）當點C在圓周上運動時，求P的最大值；
記平面A₁ACC₁與平面B₁OC所成的角為