Question

已知直線l₁的方程為y=x，直線l₂的方程為ax-y=0（a為實數）．當直線l₁與直線l₂的夾角在（0，

π

12

）之間變動時，a的取值范圍是

(

3

3

，1)∪(1，

3

)

．

Answer 1

分析：設出兩條直線的夾角，利用夾角公式求出關于a的表達式，即可求出a的范圍．

解答：解：設直線l₁與直線l₂的夾角為θ，所以tanθ=|

a-1

1+a

|，因為直線l₁與l₂夾角的范圍為（0，

π

12

），所以tanθ∈（0，2-

3

），|

a-1

1+a

|＜2-

3

解得：a∈(

3

3

，1)∪(1，

3

)．
故答案為：(

3

3

，1)∪(1，

3

)．

點評：本題是中檔題，考查兩條直線的夾角的求法，注意絕對值不等式的解法，考查計算能力．