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已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式．

解析試題分析：利用數(shù)列中以及求出且，得出是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.
試題解析：

，又，
，又由知，
，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.

考點(diǎn)：數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知{a_n}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a₄a₅=55,a₃+a₆=16
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{a_n}和數(shù)列{b_n}滿足等式：
a_n-1=，a_n=（為正整數(shù)），
設(shè)數(shù)列{b_n}的前項(xiàng)和，c_n=(a_n+19)(S_n+50),數(shù)列{c_n}前n項(xiàng)和為T_n，
求T_n的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b_n_＋2＝－b_n_＋1－b_n(n∈N^*)，b₂＝2b₁.
(1)若b₃＝3，求b₁的值；
(2)求證數(shù)列{b_nb_n_＋1b_n_＋2＋n}是等差數(shù)列；
(3)設(shè)數(shù)列{T_n}滿足：T_n_＋1＝T_nb_n_＋1(n∈N^*)，且T₁＝b₁＝－，若存在實(shí)數(shù)p，q，對任意n∈N^*都有p≤T₁＋T₂＋T₃＋…＋T_n＜q成立，試求q－p的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

稱滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：
①；②.
（1）若等比數(shù)列為階“期待數(shù)列”，求公比q及的通項(xiàng)公式；
（2）若一個等差數(shù)列既是階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）記n階“期待數(shù)列”的前k項(xiàng)和為：
（i）求證：；
（ii）若存在使，試問數(shù)列能否為n階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若數(shù)列滿足,則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)．
（Ⅰ）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中“平方遞推數(shù)列”的前項(xiàng)積為，即，求；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使的的最小值．