Question

某化工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示）.如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為80元/米²，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)，試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)。

Answer 1

當(dāng)處理池寬為10米，長(zhǎng)為16.2米時(shí)能使總造價(jià)最低，且最低總造價(jià)為38880元

本試題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。首先設(shè)變量
設(shè)寬為則長(zhǎng)為，依題意，總造價(jià)

     
 當(dāng)且僅當(dāng)即取等號(hào)
（元）得到結(jié)論。
設(shè)寬為則長(zhǎng)為，依題意，總造價(jià)
    ………6分
 當(dāng)且僅當(dāng)即取等號(hào)
（元）……………………10分
故當(dāng)處理池寬為10米，長(zhǎng)為16.2米時(shí)能使總造價(jià)最低，且最低總造價(jià)為38880元