Question

P（-1，1）是圓O：x²+y²-4y=0內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l與圓O交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值等于    ，此時(shí)直線(xiàn)l的方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知：|AB|的最小值時(shí)，PO⊥AB，求出圓心、半徑，可得到弦長(zhǎng)|AB|的最小值，再求斜率，點(diǎn)斜式求出直線(xiàn)l的方程．
解答：解：圓O：x²+y²-4y=0的圓心O（0，2）半徑是2；過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l與圓O交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最小值，
則|PO|=，|AB|的最小值是，直線(xiàn)PO的斜率是1，PO⊥AB，AB的斜率是-1，AB 的方程是y-1=-（x+1）即x+y=0
故答案為：、x+y=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，最值問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．