Question

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．

（1）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是和，求的值，并寫出不等式的解集；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）,解集為,（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，得到和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由此，列出方程組求解，得出，再解不等式，即可得出結(jié)果.

（2）根據(jù)題意，得到和是方程的兩根，由根與系數(shù)關(guān)系，得到，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，以及題中條件，即可求出結(jié)果.

（1）∵和是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，

∴和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴解得．

所以，

因此不等式即為，解得：；

∴不等式的解集為．

（2）因?yàn)楹瘮?shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為和，

則和是方程的兩根，

∴，

∴，

因?yàn)?/span>，是開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)

∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，

因此，，

即的最大值為，最小值是，

所以的取值范圍為．