在直角坐標系

中,

是過定點

且傾斜角為

的直線;在極坐標系(以坐標原點

為極點,以

軸非負半軸為極軸,取相同單位長度)中,曲線

的極坐標方程為

.
(I)寫出直線

的參數(shù)方程;并將曲線

的方程化為直角坐標方程;
(II)若曲線

與直線相交于不同的兩點

,求

的取值范圍.
試題分析:(I)根據(jù)直線的參數(shù)方程公式已知,直線

的參數(shù)方程為

(

為參數(shù));要轉(zhuǎn)化曲線

的極坐標方程,只需在等式兩邊同乘

,得

,故

;( II)具體做法可以將直線轉(zhuǎn)化成直角坐標方程形式或者直接帶入,也可以直接將

直接帶入,而且都和參數(shù)

有關(guān),所以可以可以直接將

帶入,根據(jù)

判別式,韋達定理找出

的取值范圍;接著用含

的形式表示出

,
根據(jù)三角函數(shù)知識求出

范圍.
試題解析:(I)直線

的參數(shù)方程為

(

為參數(shù)).

,

,所以

.
(II)直線

的參數(shù)方程為

(

為參數(shù)),帶入

,得

,則有

,

,又

,所以

,

.而


.

,

,
所以

的取值范圍為

.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知直線l過點P(2,0),斜率為

直線l和拋物線y
2=2x相交于A、B兩點,設(shè)線段AB的中點為M,求:(1)|PM|; (2)|AB|.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知曲線

的參數(shù)方程為

(

為參數(shù)),曲線

的極坐標方程

.
(Ⅰ)將曲線

的參數(shù)方程化為普通方程,將曲線

的極坐標方程化為直角坐標方程;
(Ⅱ)曲線

,

是否相交,若相交請求出公共弦的長,若不相交,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知圓

的參數(shù)方程為

(

為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓

的極坐標方程為

.
(1)將圓

的參數(shù)方程化為普通方程,將圓

的極坐標方程化為直角坐標方程;
(2)圓

,

是否相交?若相交,請求出公共弦長,若不相交,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標系
xOy中,直線
l的參數(shù)方程為

(
t為參數(shù)),它與曲線
C:(
y-2)
2-
x2=1交于
A、
B兩點.
(1)求|
AB|的長;
(2)以
O為極點,
x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,設(shè)點
P的極坐標為

,求點
P到線段
AB中點
M的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在同一平面坐標系中,經(jīng)過伸縮變換

后,曲線

變?yōu)榍

,則曲線

的參數(shù)方程是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知圓

的參數(shù)方程為

(

為參數(shù)),以坐標原點

為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓

的極坐標方程為

.
(Ⅰ)將圓

的參數(shù)方程化為普通方程,將圓

的極坐標方程化為直角坐標方程;
(Ⅱ)圓

、

是否相交,若相交,請求出公共弦的長;若不相交,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
參數(shù)方程

(0≤t≤5)表示的曲線(形狀)是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在平面直角坐標系xOy中,若直線l:

(t為參數(shù))過橢圓C:

(φ為參數(shù))的右頂點,則常數(shù)a的值為
.
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