Question

【題目】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，面平面ABCD.

（1）證明：平面BDE；

（2）若為等邊三角形，，，三棱錐的體積為，求四棱錐的側面積.

Answer 1

【答案】（1）證明見詳解；（2）

【解析】

（1）通過面面垂直，找出交線，通過證明垂直于交線即可證明線面垂直；

（2）通過三棱錐的體積，求得四邊形的邊長，利用幾何關系解得所有棱長，再計算棱錐的側面積.

（1）因為四邊形ABCD為菱形，所以，

因為面平面ABCD，面面，

故平面BDE.

（2）設，在菱形ABCD中，由，

可得，.

因為，所以在中，可得.

由，知為直角三角形.

可得.

又由（1）知，易得面ABCD

所以三棱錐的體積：

.故.

從而可得.

又在中，，，求得邊上的高.

的面積與的面積均為.

的面積與的面積均為.

故四棱錐的側面積為.