Question

設函數y=f（x）在（-∞，+∞）內有定義，對于給定的正數K，定義函數：fK(x)=

f(x) 1 f(x)

f(x)≤K   f(x)＞K

，取函數f(x)=(

1

2

)|x|，當K=

1

2

時，函數f_K（x）的值域是

 

．

Answer 1

分析：先求出新函數的分界值，在利用定義求出新函數的解析式，最后利用指數函數的單調性求出結論即可．

解答：解：當f(x)=(

1

2

)|x|＞

1

2

時，
∴|x|＜1，此時1≤f_k（x）=2^|x|＜2；
當f(x)=(

1

2

)|x| ≤

1

2

時，∴|x|≥1，此時0＜f（x）=2^-|x| ≤

1

2

；
綜上函數f_k（x）值域是 (0，

1

2

]∪[1，2)．
故答案為(0，

1

2

]∪[1，2)．

點評：此題是個中檔題．此題是在新定義下對函數單調性以及含的值域的綜合考查．在作帶有新定義的題目時，一定要先理解定義，再用定義作題．