Question

已知點A（4，6），點P是雙曲線C：上的一個動點，點F是雙曲線C的右焦點，則PA+PF的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得滿足條件的點P在右支上，設左焦點為F′，由雙曲線的定義可得PF′-PF=2a，故PA+PF=PA+PF′-2a≥AF′-2a，從而得到結論．
解答：解：由雙曲線的方程可得  a=1，b=，∴c=4，點F （4，0）．
由題意可得滿足條件的點P在右支上，
設左焦點為F′，由雙曲線的定義可得 PF′-PF=2a，∴PF=PF′-2a，
∴PA+PF=PA+PF′-2a≥AF′-2a=-2=8，
故答案為 8．
點評：本題考查雙曲線的定義和標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，得出PA+PF=PA+PF′-2a≥AF′-2a，是解題的關鍵．