Question

數列{a_n}的前n項和記為S_n,a₁=t,點(S_n,a_n+1)在直線y=2x+1上,n∈N^*,若數列{a_n}是等比數列,則實數t=　　　.

Answer 1

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【思路點撥】得出關于a_n+1,S_n的式子,降低一個角標再得一個關于a_n,S_n-1的式子,兩個式子相減后得出a_n+1,a_n的關系,可得數列{a_n}中,a₂,a₃,a₄,…為等比數列,只要等于上面數列的公比即可.
解：由題意得a_n+1=2S_n+1,
a_n=2S_n-1+1(n≥2),
兩式相減得a_n+1-a_n=2a_n,即a_n+1=3a_n(n≥2),
所以當n≥2時,{a_n}是等比數列,
要使n≥1時,{a_n}是等比數列,則只需
==3,從而t=1.