Question

已知過定點，圓心在拋物線：上運動，為圓在軸上所截得的弦．
⑴當點運動時，是否有變化？并證明你的結論；
⑵當是與的等差中項時，
試判斷拋物線的準線與圓的位置關系，
并說明理由。

Answer 1

（1）不變化，為定值（2）拋物線的準線與圓相交

解：（1）設則
則的半徑                                  ……（2分）
⊙的方程為 
令，并把 代入得，                 ……（3分）
解得，∴，                    ……（5分）
∴不變化，為定值．                                             ……（6分）
（2）∵，而的中點橫坐標為，
∴不妨設，則由有
，
∴，即                                      ……（9分）
圓心到拋物線的準線的距離，
而圓的半徑為        ……（11分）