Question

如圖，銳角的內心為，過點作直線的垂線，垂足為，點為內切圓與邊的切點.

（Ⅰ）求證：四點共圓；
（Ⅱ）若，求的度數.

Answer 1

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）∠DEF＝.

試題分析：（Ⅰ）根據作直線的垂線，垂足為得到，由點為內切圓與邊的切點可得，根據圓內接四邊形的性質與判定可得四點共圓；（Ⅱ）根據（Ⅰ）的結論，可知 ＝∠DAF，然后根據內心的性質求出 ，然后再直角三角形ADF中，求出 ，即可得出結果.
試題解析：（Ⅰ）由圓D與邊AC相切于點E，得，
∵，得，∴四點共圓.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知四點共圓，得∠DEF＝∠DAF，
，
結合BF⊥AF，得∠DEF＝∠DAF＝∠ADF＝，∴.
由得∠DEF＝.