Question

12、由三角形的性質(zhì)通過類比推理，得到四面體的如下性質(zhì)：四面體的六個二面角的平分面交于一點(diǎn)，且這個點(diǎn)是四面體內(nèi)切球的球心，那么原來三角形的性質(zhì)為三角形內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這個點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的

圓心

．

Answer 1

分析：本題考察的知識點(diǎn)是類比推理，在由平面幾何的性質(zhì)類比推理空間立體幾何性質(zhì)時，我們常用的思路是：由平面幾何中點(diǎn)的性質(zhì)，類比推理空間幾何中線的性質(zhì)；由平面幾何中線的性質(zhì)，類比推理空間幾何中面的性質(zhì)；由平面幾何中面的性質(zhì)，類比推理空間幾何中體的性質(zhì)；或是將一個二維平面關(guān)系，類比推理為一個三維的立體關(guān)系，故類比平面內(nèi)三角形的性質(zhì)，我們可以推斷四面體的相關(guān)性質(zhì)．

解答：解：在由平面幾何的性質(zhì)類比推理空間立體幾何性質(zhì)時，我們常用的思路是：
由平面幾何中點(diǎn)的性質(zhì)，類比推理空間幾何中線的性質(zhì)；
由平面幾何中線的性質(zhì)，類比推理空間幾何中面的性質(zhì)；
由平面幾何中面的性質(zhì)，類比推理空間幾何中體的性質(zhì)；
或是將一個二維平面關(guān)系，類比推理為一個三維的立體關(guān)系，
故類比面體的六個二面角的平分面交于一點(diǎn)，且這個點(diǎn)是四面體內(nèi)切球的球心，推斷：
這個點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的 圓心
故答案為：圓心．

點(diǎn)評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．但類比推理的結(jié)論不一定正確，還需要經(jīng)過證明，我們在進(jìn)行類比推理時，一定要注意對結(jié)論進(jìn)行進(jìn)一步的論證，如果要證明一個結(jié)論是正確的，要經(jīng)過嚴(yán)密的論證，但要證明一個結(jié)論是錯誤的，只需要舉出一個反例．