Question

已知函數f(x)=x³ +x(x∈R).
（1）指出f(x)的奇偶性及單調性，并說明理由；
（2）若a、b、c∈R，且a+b>0,b+c>0,c+a>0，試判斷f(a)+f(b)+f(c)的符號.

Answer 1

（1）f(x)為奇函數，且為增函數（2）f(a)+f(b)+f(c)>0.  

（1）利用f(-x)與f(x)是相等或相反數，確定是偶函數還是奇函數.
然后利用導數確定其單調性，也可以利用單調性定義進行研究.
（2）把題目條件轉化為，再根據f(x)在R上是增函數，所以
再利用不等式可加性即可得到f(a)+f(b)+f(c)>0