【題目】已知圓
，直線
過點
.
（1）若直線
與圓
相切，求直線
的方程；
（2）若直線
與圓
交于
， 
兩點，求使得
面積最大的直線
的方程.
【答案】（1）
或
；（2）
或
.
【解析】試題分析：(1)設(shè)直線的方程,根據(jù)點到直線的距離等于半徑,求出斜率,注意切線斜率不存在的情況; (2)設(shè)直線
,由點到直線的距離公式及直線與圓相交時的弦長公式,求出
面積的表達(dá)式,由二次函數(shù)的最大值,求出斜率
,得到直線的方程.
試題解析：
（1）①當(dāng)直線
的斜率存在時，設(shè)為
，則直線
的方程為
，整理得
.因為直線
與圓
相切，所以
，解得
，所以此時直線
的方程為
.
②當(dāng)直線
的斜率不存在時，其方程為
，與圓
相切，適合題意.
綜上，直線
的方程為
或
.
（2）由（1）可知當(dāng)直線
與圓
相交時，它的斜率一定存在，設(shè)其方程為
.
因為圓心到直線
的距離
， 
，所以
的面積為
，所以當(dāng)
時， 
的面積取得最大值.
由
，整理得
，解得
或
.
所以直線
的方程為
或
.
點睛: 本題主要考查了有關(guān)圓的相關(guān)知識,屬于中檔題.思路: (1)由于點(5,0)在圓外,所以過點(5,0)作圓的切線一定有兩條,若假設(shè)直線的斜率存在,算出來只有一個值,則直線的斜率不存時也符合; (2)三角形的面積用
來表示,開口向下的二次函數(shù)在對稱軸出取最大值,求出
的值,得到直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
為非負(fù)實數(shù)，函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論函數(shù)
零點的個數(shù)，并求出零點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓M過兩點A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圓心M在直線x+y﹣2=0上．
（1）求圓M的方程．
（2）設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動點，PC、PD是圓M的兩條切線，C、D為切點，求四邊形PCMD面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
| |||
Asin（ωx+φ） | 0 | 3 | 0 | －3 | 0 |
（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）令g(x)=f (x+
）－
，當(dāng)x∈[
， 
]時，恒有不等式g(x)－a－3＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx－
cos2x.
（1）求f(0)的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間
上的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求滿足
的
的取值；
（2）若函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)
①存在
，不等式
有解，求
的取值范圍；
②若函數(shù)
滿足
，若對任意
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）求
的極值；
（2）若
，當(dāng)
時，
在區(qū)間
內(nèi)存在極值，求整數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】北京市為了緩解交通壓力，計劃在某路段實施“交通限行”，為調(diào)查公眾對該路段“交通限行”的態(tài)度，某機(jī)構(gòu)從經(jīng)過該路段的人員中隨機(jī)抽查了80人進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查情況進(jìn)行整理，制成下表：
年齡（歲） |
|
|
|
|
人數(shù) | 24 | 26 | 16 | 14 |
贊成人數(shù) | 12 | 14 |
| 3 |
（1）若經(jīng)過該路段的人員對“交通限行”的贊成率為0.40，求
的值；
（2）在（1）的條件下，若從年齡在
，
內(nèi)的兩組贊成“交通限行”的人中在隨機(jī)選取2人進(jìn)行進(jìn)一步的采訪，求選中的2人中至少有1人來自內(nèi)的概率.
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