Question

．(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部是等腰梯形，其中米，梯形的高為米，米，上部是個(gè)半圓，固定點(diǎn)為的中點(diǎn)．△是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和平行的伸縮橫桿．
（1）設(shè)與之間的距離為米，試將三角通風(fēng)窗的通風(fēng)面積（平方米）表示成關(guān)于的函數(shù)；
（2）當(dāng)與之間的距離為多少米時(shí)，三角通風(fēng)窗的通風(fēng)面積最大？并求出這個(gè)最大面積。

Answer 1

解：（1）（i）時(shí)，由平面幾何知識(shí)，得
所以，�！�……3分
（ii）時(shí)，，
所以……………………………6分
（2） （i）時(shí)，
，當(dāng)時(shí)，取等號(hào)；
………………………8分
（ii）時(shí)，
，…………………10分
當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。
所以時(shí)，�！�………………………………12分
綜上，當(dāng)與之間的距離為米時(shí)，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大，最大面積為平方米。………………………14分

略