Question

【題目】已知直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點，D為坐標原點，且OA⊥OB，OD⊥AB于點D，點D的坐標為（1，2），則p= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵點D的坐標為（1，2），則kOD=2， 又OD⊥AB，且AB過D（1，2），
則直線AB的方程：y﹣2=﹣ （x﹣1），整理得：2y+x﹣5=0；
設點A的坐標（x1 ， y1），點B的坐標（x2 ， y2），
由OA⊥OB，則 + =0，即x1x2+y1y2=0，
則AB的直線方程為x=5﹣2y，
∴y1y2﹣2（y1+y2）+5=0，①
則 ，消去x得：y2﹣4py﹣10p=0，
y1+y2=4p，y1y2=﹣10p，②
把②代入解得p= ，
∴p的值 ．
所以答案是： ．