Question

(12分)
已知a、b、c是互不相等的非零實數.
求證：三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根.

Answer 1

證明：反證法：
假設三個方程中都沒有兩個相異實根，
則Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0.
相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，
（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.                                           ①
由題意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.
∴假設不成立，即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實根.

略