Question

在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA⊥平面ABCD，且PA=1，PE⊥BD，E為垂足，則PE的長為______．

Answer 1

如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∴BD=

9+16

=5，
∵PA⊥平面ABCD，且PA=1，PE⊥BD，E為垂足，
∴AE⊥BD，
∵

1

2

AB•AC=

1

2

BD•AE，∴AE=

3×4

5

=

12

5

，
∴PE=

PA2+AE2

=

1+ 144 25

=

13

5

．
故答案為：

13

5

．