Question

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別為CD和A1D1的中點，那么異面直線AM與BN 所成的角是（ ）
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：取C1D1的中點P，取PD1的中點Q，連接BQ，NQ
根據正方體的結構特征
可得AM∥A1P，且NQ∥A1P，
故NQ∥AM，
則∠BNQ即為異面直線AM與BN 所成的角，
∵在△BC1Q中，BQ= =
∴在△BNQ中，NQ= ，
BN= ，
∴BN2+NQ2=BQ2
∴∠BNQ=90°
所以答案是90°．
故選A．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用異面直線及其所成的角的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系．