Question

當x＞1時，不等式x-2+

1

x-1

≥a恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）

A．（-∞，0]

B．[0，+∞）

C．[1，+∞）

D．（-∞，1]

Answer 1

分析：利用x+

1

x

≥2（x＞0）求解，注意等號成立的條件，有條件x＞1可將x-1看成一個整體求解．

解答：解：x-2+

1

x-1

≥a，
由x-2+

1

x-1

=x-1+

1

x-1

-1≥1，即x-2+

1

x-1

的最小值為：1，
當且僅當x-1=

1

x-1

，即x=2時，函數取得最小值．
∴實數a的取值范圍是（-∞，1]．
故選：D．

點評：本題考查了函數最值的應用、基本不等式，要注意不等式成立的條件．