Question

觀察（x²）′=2x，（x⁴）′=4x³，y=f（x），由歸納推理可得：若定義在R上的函數f（x）滿足f（-x）=f（x），記g（x）為f（x）的導函數，則g（-x）=（ ）
A．f（x）
B．-f（x）
C．g（x）
D．-g（x）

Answer 1

【答案】分析：首先由給出的例子歸納推理得出偶函數的導函數是奇函數，
然后由g（x）的奇偶性即可得出答案．
解答：解：由給出的例子可以歸納推理得出：
若函數f（x）是偶函數，則它的導函數是奇函數，
因為定義在R上的函數f（x）滿足f（-x）=f（x），
即函數f（x）是偶函數，
所以它的導函數是奇函數，即有g（-x）=-g（x），
故選D．
點評：本題考查函數奇偶性及類比歸納推理能力．