Question

已知函數.
(Ⅰ)求函數的單調區間；
(Ⅱ)求證：當時，.

Answer 1

(1)依題意知函數的定義域為{x|x>0}，  ………1分
∵f′(x)＝2x-2=，
由f′(x)>0， 得x>1; 由由f′(x)<0， 得0<x<1
∴f(x)的單調增區間為(1，＋∞), 單調減區間為(0，1)．………5分
(2)設g(x)＝f（x）-3x+1=x²－2lnx-3x+4，              
∴g′(x)＝2x-2--3=， ………7分
∵當x>2時，g′(x)>0，
∴g(x)在(2，＋∞)上為增函數，     ………9分
∴g(x)>g(2)＝4-2ln2-6+4>0，            
∴當x>2時， x²-2lnx>3x-4,
即當x>2時..

略