Question

已知函數(shù)，.
（1）求的極值點(diǎn)；
（2）對(duì)任意的，記在上的最小值為，求的最小值.

Answer 1

（1）是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)；（2）.

解析試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)符號(hào)確定相應(yīng)的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，對(duì)與極小值的大小作分類討論，結(jié)合圖象確定的表達(dá)式，然后再根據(jù)的表達(dá)式確定相應(yīng)的最小值.
試題解析：（1），
由解得：，，
當(dāng)或時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，
所以，有兩個(gè)極值點(diǎn)：
是極大值點(diǎn)，；
是極小值點(diǎn)，；
（2）過(guò)點(diǎn)作直線，與的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為，
則，即，
已知有解，則，
解得，
當(dāng)時(shí)，；；
當(dāng)時(shí)，，，
其中當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，；
所以，對(duì)任意的，的最小值為（其中當(dāng)時(shí)，）.
考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；2.分類討論.