Question

14、張老師給出一個函數y=f（x），四個學生甲、乙、丙、丁各指出這個函數的一個性質：
甲：對于x∈R，都有f（1+x）=f（1-x）；
乙：在（-∞，0]上是減函數；
丙：在（0，+∞）上是增函數；
丁：f（0）不是函數的最小值．
現已知其中恰有三個說的正確，則這個函數可能是

f（x）=（x-1）²

（只需寫出一個這樣的函數即可）

Answer 1

分析：先根據其中恰有三個說的正確分析得到只有甲、乙、丁正確，然后根據對稱軸為x=1，聯想到最基本的二次函數，最后根據性質進行構造一個即可．

解答：解：甲：對于x∈R，都有f（1+x）=f（1-x），說明該函數的對稱軸為x=1
乙、丙、丁三個之間不能同時成立，根據乙丙可知f（0）是函數的最小值，與丁矛盾；
則甲肯定正確，丙不正確，
可構造對稱軸為1，開口方向向上的二次函數
故答案為：f（x）=（x-1）²

點評：本題主要考查了抽象函數及其應用，以及函數的單調性和對稱性等有關基礎知識，同時本題也是一個開放題，屬于基礎題．