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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知,函數.
(1) 如果實數滿足,函數是否具有奇偶性? 如果有,求出相應的值;如果沒有,說明原因;
(2) 如果,討論函數的單調性。
(1)時,函數為奇函數;時,函數為偶函數.
(2)時,遞增;時,減區間,增區間.

試題分析:(1)因為,所以,,根據奇函數偶函數的定義即可求得k的值.(2),所以,.根據導數的符號即可得函數的單調性.在本題中,由于含有參數k,故需要對k進行討論.
時,恒成立,遞增;
時,若,則; 若,則,,增區間,減區間 .
試題解析:(1)由題意得:,,
若函數為奇函數,則 ,;
若函數為偶函數,則 ,.              6分
(2)由題意知:,    ..7分
時,恒成立,遞增;            9分
時,若,則,
,則,
增區間,減區間        12分
綜上:時, 遞增;
時,減區間 ,增區間.     13分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數是定義在上的偶函數,當時,。
(1)求的函數解析式,并用分段函數的形式給出;
(2)作出函數的簡圖;
(3)寫出函數的單調區間及最值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知定義在R上的函數f(x)的圖象關于點成中心對稱,對任意實數x都有f(x)=-,且f(-1)=1,f(0)=-2,則f(0)+f(1)+…+f(2013)=________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的部分圖像為(    )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數是定義在上的奇函數,若對于任意的實數,都有,且當時,,則的值為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

為實常數,是定義在上的奇函數,當時,, 若對一切成立,則的取值范圍為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若對任意,,(、)有唯一確定的與之對應,稱為關于、的二元函數.現定義滿足下列性質的二元函數為關于實數、的廣義“距離”:
(1)非負性:,當且僅當時取等號;
(2)對稱性:;
(3)三角形不等式:對任意的實數z均成立.
今給出四個二元函數:①;②;③
.能夠成為關于的、的廣義“距離”的函數的所有序號是(     )
A.①B.②C.③D.④

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的圖像大致為(     )

A.                        B.                     C.                D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義在上的函數滿足,若關于x的方程有5個不同實根,則正實數的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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