Question

已知冪函數(shù)為偶函數(shù)．

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

(1) ;(2) 或.

【解析】

試題分析：(1)因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以 ，得出的值，在代入，看是否是偶函數(shù)；(2)將（1）的結(jié)果代入（2）式，函數(shù)在為單調(diào)函數(shù)，即在對稱軸的某一側(cè)，從而求出的取值范圍.

試題解析：【解析】
（1）由為冪函數(shù)知，得 或 3分

當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，不合題意，舍去．

∴． 6分

（2）由（1）得，

即函數(shù)的對稱軸為， 8分

由題意知在（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，

所以或， 11分

即或． 12分

考點(diǎn)：1.冪函數(shù)的定義；2.二次函數(shù)的單調(diào)性.