【題目】某小組有7個同學，其中4個同學從來沒有參加過天文研究性學習活動，3個同學曾經參加過天文研究性學習活動．
（1）現從該小組中隨機選2個同學參加天文研究性學習活動，求恰好選到1個曾經參加過天文研究性學習活動的同學的概率；
（2）若從該小組隨機選2個同學參加天文研究性學習活動，則活動結束后，該小組有參加過天文研究性學習活動的同學個數
是一個隨機變量，求隨機變量的分布列和數學期望
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，等腰
中，
，
，點
，
，
為線段
的四等分點，且
.現沿
，
，
折疊成圖2所示的幾何體，使
.
（圖1）
（圖2）
（1）證明：
平面
；
（2）求幾何體
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
、
為雙曲線
的左、右焦點，過作垂直于
軸的直線，在軸上方交雙曲線
于點
，且
，圓
的方程是
.
（1）求雙曲線的方程；
（2）過雙曲線上任意一點
作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為
、
，求
的值；
（3）過圓上任意一點
作圓的切線
交雙曲線于
、
兩點，
中點為，求證：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于無窮數列
，若對任意
，滿足
且
（
是與
無關的常數），則稱數列為
數列.
（1）若
（），判斷數列是否為數列，說明理由；
（2）設
，求證：數列
是數列，并求常數的取值范圍；
（3）設數列
（，
），問數列
是否為數列？說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
的在數集
上都有定義，對于任意的
，當
時，
或
成立，則稱是數集上的限制函數.
（1）求
在
上的限制函數的解析式；
（2）證明：如果在區間
上恒為正值，則在
上是增函數；[注：如果在區間上恒為負值，則在區間上是減函數，此結論無需證明，可以直接應用]
（3）利用（2）的結論，求函數
在
上的單調區間.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新高考3+3最大的特點就是取消文理科，除語文、數學、外語之外，從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目．某研究機構為了了解學生對全理（選擇物理、化學、生物）的選擇是否與性別有關，覺得從某學校高一年級的650名學生中隨機抽取男生，女生各25人進行模擬選科．經統計，選擇全理的人數比不選全理的人數多10人．
（1）請完成下面的2×2列聯表；
選擇全理 | 不選擇全理 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | |||
合計 |
（2）估計有多大把握認為選擇全理與性別有關，并說明理由；
（3）現從這50名學生中已經選取了男生3名，女生2名進行座談，從中抽取2名代表作問卷調查，求至少抽到一名女生的概率．
附：
，其中
．
| 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 2．072 | 2．076 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對年利率為
的連續復利，要在
年后達到本利和
，則現在投資值為
，
是自然對數的底數.如果項目
的投資年利率為
的連續復利.
（1）現在投資5萬元，寫出滿
年的本利和，并求滿10年的本利和；（精確到0.1萬元）
（2）一個家庭為剛出生的孩子設立創業基金，若每年初一次性給項目投資2萬元，那么，至少滿多少年基金共有本利和超過一百萬元?（精確到1年）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐PABC中，不能證明AP⊥BC的條件是( )
A. AP⊥PB，AP⊥PC
B. AP⊥PB，BC⊥PB
C. 平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC
D. AP⊥平面PBC
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