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若橢圓+=1(m>n>0)和雙曲線－=1(a>b>0)有相同的焦點F₁、F₂，P是兩條曲線的一個交點，則|PF₁|·|PF₂|的值是

A.m－a B.(m－a)

C.m²－a²D.－

解析:

|PF₁|+|PF₂|=2,|PF₁|－|PF₂|=2,

∴|PF₁|=+ ,|PF₂|=－.

∴|PF₁|·|PF₂|=m－a.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•青島一模）已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)的焦距為2

，離心率為

，其右焦點為F，過點B（0，b）作直線交橢圓于另一點A．
（Ⅰ）若

•

=-6，求△ABF外接圓的方程；
（Ⅱ）若過點M（2，0）的直線與橢圓N：

相交于兩點G、H，設P為N上一點，且滿足

（O為坐標原點），當|

|＜

時，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)，點A、B分別是橢圓C的左頂點和上頂點，直線AB與圓G：x2+y2=

（c是橢圓的焦半距）相離，P是直線AB上一動點，過點P作圓G的兩切線，切點分別為M、N．
（1）若橢圓C經過兩點(1，

)、(

，1)，求橢圓C的方程；
（2）當c為定值時，求證：直線MN經過一定點E，并求

•

的值（O是坐標原點）；
（3）若存在點P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)的離心率為

，橢圓上的點到右焦點F的最近距離為2，若橢圓C與x軸交于A、B兩點，M是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線MA交直線l：x=9于G點，直線MB交直線l于H點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）試探求以GH為直徑的圓是否恒經過x軸上的定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E：

=1(a＞b＞0)的左焦點F1(-

，0)，若橢圓上存在一點D，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段DF₁相切于線段DF₁的中點F．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知兩點Q（-2，0），M（0，1）及橢圓G：

9x2

=1，過點Q作斜率為k的直線l交橢圓G于H，K兩點，設線段HK的中點為N，連接MN，試問當k為何值時，直線MN過橢圓G的頂點？
（Ⅲ）過坐標原點O的直線交橢圓W：

9x2

2a2

4y2

=1于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC并延長交橢圓W于B，求證：PA⊥PB．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•海淀區一模）已知圓M：（x-

）²+y²=r²（r＞0）．若橢圓C：

=1（a＞b＞0）的右頂點為圓M的圓心，離心率為

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若存在直線l：y=kx，使得直線l與橢圓C分別交于A，B兩點，與圓M分別交于G，H兩點，點G在線段AB上，且|AG|=|BH|，求圓M半徑r的取值范圍．

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