Question

【題目】正四棱錐S﹣ABCD中，O為頂點在底面上的射影，P為側棱SD的中點，且SO=OD，則直線BC與平面PAC所成的角是 ．

Answer 1

【答案】30°
【解析】解：如圖所示，以O為原點建立空間直角坐標系O﹣xyz． 設OD=SO=OA=OB=OC=a，
則A（a，0，0），B（0，a，0），
C（﹣a，0，0），P ．
則 =（2a，0，0）， = ，
設平面PAC的法向量為n，可求得n=（0，1，1），
則cos＜C，n＞═ = ．
∴＜C，n＞=60°，
∴直線BC與平面PAC所成的角為90°﹣60°=30°．
所以答案是：30°

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解空間角的異面直線所成的角的相關知識，掌握已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則．