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以下四個命題中：
①為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為

的
樣本，考慮用系統抽樣，則分段的間隔

為40；
②線性回歸直線方程

恒過樣本中心

，且至少過一個樣本點；
③在某項測量中，測量結果

，若

在

內取值的概率為

，則

在

內取值的概率為

.其中真命題的個數為（）

A．

B．

C．

D．

試題分析：：①由題意知本題是一個系統抽樣，總體中個體數是800，樣本容量是40，根據系統抽樣的步驟，得到分段的間隔

，故①是假命題；
②線性回歸直線方程

恒過樣本中心

，但不一定過樣本點，故②是假命題；
③由于

服從正態分布

，則正態分布圖象的對稱軸為

，
故

在

內取值的概率為

，
又由

在

內取值的概率為

，則

在

內取值的概率為

故

在

內取值的概率為

，故③是真命題；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某公司銷售A、B、C三款手機，每款手機都有經濟型和豪華型兩種型號，據統計12月份共銷售1000部手機（具體銷售情況見下表）

	A款手機	B款手機	C款手機
經濟型	200	x	y
豪華型	150	160	z

已知在銷售1000部手機中，經濟型B款手機銷售的頻率是0．21．
（1）現用分層抽樣的方法在A、B、C三款手機中抽取50部，求應在C款手機中抽取多少部？
（2）若y

136，z

133，求C款手機中經濟型比豪華型多的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

為調查某市老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該市調查了500位老年人，結果如右表.

性別是否需要志愿者	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

（1）估計該市老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握認為該市的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？
附：

(

）

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某地區2007年至2013年農村居民家庭純收入y（單位：千元）的數據如下表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代號t	1	2	3	4	5	6	7
人均純收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（1）求y關于t的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區2015年農村居民家庭人均純收入.
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態度進行了調查,統計數據如下表所示：

	積極參加班級工作	不太主動參加班級工作	合計
學習積極性高	18	7	25
學習積極性一般	6	19	25
合計	24	26	50

(1)如果隨機抽查這個班的一名學生,那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？
(2)試運用獨立性檢驗的思想方法點撥：學生的學習積極性與對待班級工作的態度是否有關系？并說明理由．(參考下表)

P(K²≥k)	0．50	0．40	0．25	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
k	0．455	0．708	1．323	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

學校高中部共有學生2100名，高中部各年級男、女生人數如右表，已知在高中部學生中隨機抽取1名學生，抽到高三年級女生的概率是0.2，現用分層抽樣的方法在高中部抽取60名學生，則應在高二年級抽取的學生人數為（　�。�

	高一級	高二級	高三級
女生	373	y	X
男生	327	z	420

A．24

B．18

C．16

D．12

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知x與y之間的一組數據：

x	0	1	2	3
y	1	3	5	7

則y與x的線性回歸方程為

必過點

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

通過隨機調查110名性別不同的學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：

A．有99％以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

B．有99％以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

C．在犯錯誤的概率不超過0．1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

D．在犯錯誤的概率不超過0．1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某學校為調查高一新生上學路程所需要的時間（單位：分鐘），從高一年級新生中隨機抽取100名新生按上學所需時間分組：第1組

，第2組

，第3組

，第4組

，第5組

，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）根據圖中數據求

的值
（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名新生參與交通安全問卷調查，應從第3，4，5組
各抽取多少名新生？
（3）在（2）的條件下，該校決定從這6名新生中隨機抽取2名新生參加交通安全宣傳活動，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.

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