Question

定義集合運(yùn)算：A·B＝{Z|Z＝xy，x∈A，y∈B}，設(shè)集合A＝{－1，0，1}，B＝{sinα，cosα}，則集合A·B的所有元素之和為________．

 

Answer 1

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【解析】依題意知α≠kπ＋，k∈Z.

①α＝kπ＋(k∈Z)時(shí)，B＝，A·B＝；

②α＝2kπ或α＝2kπ＋(k∈Z)時(shí)，B＝{0，1}，A·B＝{0，1，－1}；

③α＝2kπ＋π或α＝2kπ－(k∈Z)時(shí)，B＝{0，－1}，A·B＝{0，1，－1}；

④α≠且α≠kπ＋(k∈Z)時(shí)，B＝{sinα，cosα}，A·B＝{0，sinα，cosα，－sinα，－cosα}．

綜上可知A·B中的所有元素之和為0.