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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

“?x∈R，|x-2|+|x-1|＞a”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．1，+∞）

B．（1，+∞）

C．（-∞，1）

D．（-∞，1）

分析：根據(jù)絕對(duì)值不等式|a|+|b|≥|a±b|，可求得|x-2|+|x-1|的最小值，然后確定a的范圍．

解答：解：∵|x-2|+|x-1|≥|（x-2）-（x-1）|=1，∴a＜1．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題借助考查命題的真假，考查了絕對(duì)值不等式|a|+|b|≥|a±b|．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|（3x-2）（x-2）≤0}．
（1）若a=1，求A∪B，（?_UA）∩B；
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锽，如果存在函數(shù)x=g（t），使得函數(shù)y=f（g（t））的值域仍然是B，那么稱函數(shù)x=g（t）是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)等值域變換．
有下列說法：
①若f（x）=2x+b，x∈R，x=t²-2t+3，t∈R，則x=g（t）不是f（x）的一個(gè)等值域變換；
②f（x）=|x|（x∈R），x=log3(t2+1)，(t∈R)，則x=g（t）是f（x）的一個(gè)等值域變換；
③若f（x）=x²-x+1，x∈R，x=g（t）=2^t，t∈R，則x=g（t）是f（x）的一個(gè)等值域變換；
④設(shè)f（x）=log₂x（x＞0），若x=g（t）=5^t+5^-t+m是y=f（x）的一個(gè)等值域變換，且函數(shù)f（g（t））的定義域?yàn)镽，則m的取值范圍是m≤-2．
在上述說法中，正確說法的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=

a•2x+a2-2

2x-1

（x∈R，x≠0），其中a為常數(shù)，且a＜0．
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求常數(shù)a的值；
（2）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，設(shè)f（x）的反函數(shù)為f^-1（x），且函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f^-1（x+1）的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，求y=g（x）的解析式并求其值域；
（3）對(duì)于（2）中的函數(shù)y=g（x），不等式g²（x）+2g（x）+t•g（x）＞-2恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•湖北模擬）y=f（x）的圖象是由F的圖象按向量

=（-1，2）平移后得到的，若F的函數(shù)解析式為y=

（x≠0），則y=f（x）的反函數(shù)的解析式為（　　）

A．y=

x-2

-1（x∈R且x≠2）

B．y=

x+2

+1（x∈R且x≠-2）

C．y=

x-2

+1（x∈R且x≠2）

D．y=

x+2

+1（x∈R且x≠-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：“?x∈R，|x-2|＜3”，那么?p是（　　）

A、?x∈R，|x-2|＞3

B、?x∈R，|x-2|≥3

C、?x∈R，|x-2|＜3

D、?x∈R，|x-2|≥3

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