Question

已知{a_n}是等差數列，S_n是其前n項和，a₅=19，S₅=55，則過點P（3，a₃），Q（4，a₄）的直線的斜率是（　　）

• A．4
• B．

  1

  4

• C．-4
• D．-14

Answer 1

分析：利用等差數列的求和公式可求得其首項a₁，又a₅=19，從而可求得其公差d=4，從而問題得到解決．

解答：解：∵{a_n}是等差數列，設其首項為a₁，公差d為，
∵a₅=19，S₅=55，
∴S₅=

(a1+a5)×5

2

=

(a1+19 )×5

2

=55，
∴a₁=3，又a₅=a₁+4d=3+4d=19，
∴d=4．
∴過點P（3，a₃），Q（4，a₄）的直線的斜率k=

a4-a3

4-3

=d=4，
故選A．

點評：本題考查直線的斜率，著重考查等差數列的通項公式與前n項和公式的應用，屬于中檔題．