Question

，又對于任意x₁、x₂∈D，有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（1）將D用區間表示；
（2）求證：f（1）=f（-1）．

Answer 1

解：（1）∵
∴…
∴
∴
∴且x≠0
∴…
證明：（2）令x₁=x₂=1，則f（1）=f（1）+f（1）
∴f（1）=0
令x₁=x₂=-1，則f（1）=f（-1）+f（-1）
∴f（-1）=0
所以f（1）=f（-1）…
分析：（1）由可得，解不等式可求D
（2）利用賦值，令x₁=x₂=1，可求f（1），令x₁=x₂=-1，可求f（-1），從而可證
點評：本題主要考查了利用對數函數的單調性求解不等式，絕對值不等式的求解及利用賦值求解抽象函數的函數值，屬于基礎試題