Question

【題目】已知函數f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1+kx），其中a＞0且a≠1． （Ⅰ）當k=﹣2時，求函數h（x）=f（x）+g（x）的定義域；
（Ⅱ）若函數H（x）=f（x）﹣g（x）是奇函數（不為常函數），求實數k的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當k=﹣2時，求函數h（x）=f（x）+g（x）=loga（1+x）+loga（1﹣2x）=loga（1+x）（1﹣2x）， 由 ，
解得﹣1＜x＜ ，
故函數h（x）的定義域為（﹣1， ）．
（Ⅱ）由于函數H（x）=f（x）﹣g（x）= 是奇函數，
故有f（﹣x）=﹣f（x），
即 =﹣ ，
∴ + = =0，
∴k=±1．
【解析】（Ⅰ）當k=﹣2時，由函數h（x）的定義，可得 ，解得x的范圍，可得函數h（x）的定義域．（Ⅱ）由于函數H（x）= 是奇函數，可得f（﹣x）=﹣f（x），即 =﹣ ，即 =0，由此求得k的值．