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已知a, b都是正數,并且a ¹ b,求證:a5 + b5 > a2b3 + a3b2
見解析
證明:(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) =" (" a5- a3b2) + (b5- a2b3 )
= a3 (a2- b2 ) - b3 (a2- b2) = (a2- b2 ) (a3- b3)
=" (a" + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)
∵a, b都是正數,∴a + b, a2 + ab + b2 > 0
又∵a ¹ b,∴(a - b)2 > 0  ∴(a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) > 0
即:a5 + b5 > a2b3 + a3b2
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知a,b是正常數,,求證:,指出等號成立的條件;(2)利用(1)的結論求函數的最小值,指出取最小值時x的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數y=f(x)在定義域(-
3
2
,3)上可導,y=f(x)的圖象如圖,記y=f(x)的導函數y=f′(x),則不等式xf′(x)≤0的解集是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

當x>1時,不等式x+≥a恒成立,則實數a的最大值為_____________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知,則x + y的最小值為        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列結論正確的是(  ).
A.當x>0且x≠1時,lgx+≥2
B.當x>0時,≥2
C.x≥2時,x+的最小值為2
D.當0<x≤2時,x-無最大值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設a>0,b>0,則以下不等式中不一定成立的是(   )
A.a2+b2+2≥2a+2bB.
C.≥2D.a3+b3≥2ab2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若不等式的解集,則實數=___________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,則的最小值是(       )
A.B.1C.2D.4

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同步練習冊答案
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