Question

【題目】在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎，某顧客從此10張券中任抽2張，求：
（Ⅰ）該顧客中獎的概率；
（Ⅱ）該顧客獲得的獎品總價值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．

Answer 1

【答案】解：解法一：（Ⅰ）P=1﹣ =1﹣ = ，即該顧客中獎的概率為 ． （Ⅱ）ξ的所有可能值為：0，10，20，50，60（元）．
且P（ξ=0）= = ，P（ξ=10）= = ，
P（ξ=20）= = ，P（ξ=50）= = ，
P（ξ=60）= =
故ξ有分布列：

ξ	0	10	20	50	60
P

從而期望Eξ=0× +10× +20× +50× +60× =16．
解法二：
（Ⅰ）P= = = ，
（Ⅱ）ξ的分布列求法同解法一
由于10張券總價值為80元，即每張的平均獎品價值為8元，從而抽2張的平均獎品價值Eξ=2×8=16（元）
【解析】（1）先求中獎的對立事件“沒中獎”的概率，求“沒中獎”的概率是古典概型．（2）ξ的所有可能值為：0，10，20，50，60，用古典概型分別求概率，列出分布列，再求期望即可．