Question

下列命題正確的有___________．
①已知A,B是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn), P是該橢圓上異于A,B的任一點(diǎn),則．
②已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A₁，右焦點(diǎn)為F₂，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則的最小值為－2．
③若拋物線:的焦點(diǎn)為，拋物線上一點(diǎn)和拋物線內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，直線過(guò)點(diǎn)且與垂直，則平分；
④已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),, 則不等式的解集是．

Answer 1

②③④

解析試題分析：①令P為上頂點(diǎn)，其坐標(biāo)為（0,2）A,B,所以，故①錯(cuò)．
②左頂點(diǎn)A₁（-1,0），右焦點(diǎn)F₂（2,0），設(shè)P，, P在雙曲線上，故，所以= = ，
當(dāng)時(shí)，其最小值為-2，故②正確．
③拋物線:變形為，，即在點(diǎn)的切線的斜率為1，故直線的斜率為-1，與直線FQ,RQ的夾角都為，所以平分；故③正確．
④令則，，即在上是增函數(shù)，，故在上也是增函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù),所以在上是減函數(shù)，則不等式的解集是．故④正確．
綜上：答案為②③④．
考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系；斜率公式．