Question

已知函數，下面四個結論中正確的是（ ）
A．函數f（x）的最小正周期為2π
B．函數f（x）的圖象關于直線對稱
C．函數f（x）的圖象是由y=2cos2x的圖象向右平移個單位得到
D．函數是奇函數

Answer 1

【答案】分析：利用余弦函數的周期公式T=可判斷A的正誤；將x=代入f（x）的表達式，看是否取到最值，可判斷B的正誤；
利用三角函數的平移變換公式可判斷C的正誤；先求得f（x-）的解析式，即可判斷D的正誤．
解答：解：∵f（x）=2cos（2x-），
∴其周期T==π，
∴A錯誤；
又f（）=2cos（2×-）=0，既不是最大值，也不是最小值，故B錯誤；
∵將y=2cos2x的圖象向右平移個單位得到：
f（x-）=2cos[2（x-）-]
=2cos（2x-）
=2sin2x，
∴函數f（x）的圖象是由y=2cos2x的圖象向右平移個單位得到的，是錯誤的；即C錯誤；
∵f（x-）=2cos[2（x-）-]=2cos（2x-）=2sin2x，
∴函數f（x-）是奇函數，故D正確．
故選D．
點評：本題考查余弦函數的周期性與對稱性，考查余弦函數的奇偶性與三角函數的平移變換，掌握余弦函數的性質是基礎，屬于中檔題．