Question

【題目】己知（2x﹣ ）5（Ⅰ）求展開式中含 項的系數
（Ⅱ）設（2x﹣ ）5的展開式中前三項的二項式系數之和為M，（1+ax）6的展開式中各項系數之和為N，若4M=N，求實數a的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）Tr+1= （2x）5﹣r =（﹣1）r25﹣r ，

令5﹣ r=﹣1，則r=4，

∴展開式中含 的項為：T5=（﹣1）42 x﹣1= ，

展開式中含 的項的系數為10．

（Ⅱ）由題意可知：M= + =16，N=（1+a）6．

因為4M=N，即（1+a）6=64，

∴a=1或a=﹣3

【解析】（Ⅰ）Tr+1= （2x）5﹣r =（﹣1）r25﹣r ．令5﹣ r=﹣1，解得r，即可得出．（Ⅱ）由題意可知：M= + =16，N=（1+a）6．因為4M=N，即（1+a）6=64，解得a即可得出．