【題目】設
分別是
三個內角
的對邊．
（1）若
，求
的值；
（2）若
，試判斷的形狀，并說明理由．
【答案】（1）
；（2）直角三角形.
【解析】試題分析：（1）由
，根據同角三角函數之間的關系求出
的正弦值，再根據誘導公式以及兩角和的正弦公式可得結果；（2）由
，化簡可得
＋
)＝
，從而可得
＋＝
，進而知
,即可得結論.
試題解析：(1)∵cos B＞0，cos C＞0，∴0＜B＜，0＜C＜，
∴sin B＝
＝
，
sin C＝
＝
＝
.
∴sin A＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C
＝×
＋
×＝.
(2)sin＋sin
＝sin＋sin(－)＝sin＋cos＝sin(＋)＝，
∴sin(＋)＝1. 又0＜A＜π，
∴＋＝，即A＝，故△ABC是直角三角形.
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【題目】已知四棱錐
中，底面為矩形， 
底面
， 
，
為
中點.
（Ⅰ）在圖中作出平面
與
的交點
，并指出點
所在位置（不要求給出理由）；
（Ⅱ）在線段
上是否存在一點
，使得直線
與平面
所成角的正弦值為
，若存在，請說明點
的位置；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
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【題目】已知命題p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命題q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}
（Ⅰ）若A∩B=，A∪B=R，求實數a的值；
（Ⅱ）若p是q的充分條件，求實數a的取值范圍．
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【題目】在等比數列{an}中，a2=6，a2+a3=24，在等差數列{bn}中，b1=a1 ， b3=﹣10．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{bn}的前n項和Sn ．
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【題目】某條公共汽車線路收支差額
與乘客量
的函數關系如圖所示（收支差額
車票收入
支出費用），由于目前本條線路虧損，公司有關人員提出了兩條建議：建議(Ⅰ)不改變車票價格，減少支出費用；建議(Ⅱ)不改變支出費用，提高車票價格，下面給出的四個圖形中，實線和虛線分別表示目前和建議后的函數關系，則
A. ①反映了建議（Ⅱ），③反映了建議（Ⅰ）
B. ①反映了建議（Ⅰ），③反映了建議（Ⅱ）
C. ②反映了建議（Ⅰ），④反映了建議（Ⅱ）
D. ④反映了建議（Ⅰ），②反映了建議（Ⅱ）
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【題目】對于數列
，定義
， 
．
(1) 若
，是否存在
，使得
？請說明理由；
(2) 若
， 
，求數列
的通項公式；
(3) 令
，求證：“
為等差數列”的充要條件是“
的前4項為等差數列，且
為等差數列”．
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【題目】已知某漁船在漁港O的南偏東60°方向，距離漁港約160海里的B處出現險情，此時在漁港的正上方恰好有一架海事巡邏飛機A接到漁船的求救信號，海事巡邏飛機迅速將情況通知了在C處的漁政船并要求其迅速趕往出事地點施救．若海事巡邏飛機測得漁船B的俯角為68.20°，測得漁政船C的俯角為63.43°，且漁政船位于漁船的北偏東60°方向上．
（Ⅰ）計算漁政船C與漁港O的距離；
（Ⅱ）若漁政船以每小時25海里的速度直線行駛，能否在3小時內趕到出事地點？
（參考數據：sin68.20°≈0.93，tan68.20°≈2.50，shin63.43°≈0.90，tan63.43°≈2.00， 
≈3.62， 
≈3.61）
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【題目】已知函數
， 
.
（Ⅰ）當
時，求曲線
在
處的切線方程；
（Ⅱ）當
時，討論函數
的單調性；
（Ⅲ）設斜率為
的直線與函數
的圖象交于
， 
兩點，其中
，求證： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】宋元時期杰出的數學家朱世杰在其數學巨著《四元玉鑒》卷中“茭草形段”第一個問題“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．問底子（每層三角形邊茭草束數，等價于層數）幾何？”中探討了“垛枳術”中的落一形垛（“落一形”即是指頂上1束，下一層3束，再下一層6束，…，成三角錐的堆垛，故也稱三角垛，如圖，表示第二層開始的每層茭草束數），則本問題中三角垛底層茭草總束數為 ．
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