Question

某校為了解學(xué)生的學(xué)科學(xué)習(xí)興趣，對(duì)初高中學(xué)生做了一個(gè)喜歡數(shù)學(xué)和喜歡語文的抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

	數(shù)學(xué)	語文	總計(jì)
初中	36	14	50
高中	24	26	50
總計(jì)	60	40	100

（1）用分層抽樣的方法從喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)抽取5名，高中學(xué)生應(yīng)該抽取幾名？
（2）在（1）中抽取的5名學(xué)生中任取2名，求恰有1名高中學(xué)生的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)高中學(xué)生應(yīng)該抽取的人數(shù)=抽取人數(shù)×喜歡數(shù)學(xué)所占比例即可求出所求；
（2）列舉出從5名學(xué)生中任取2名的所有可能的情況，然后找出恰有1名高中學(xué)生的情況，最后根據(jù)古典概型的概率公式解之即可．

解答：解：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，高中學(xué)生應(yīng)該抽取5×

24

60

=2人．…（5分）
（2）記抽取的5名學(xué)生中，高中2名學(xué)生為A，B，初中3名學(xué)生為a，b，c，
則從5名學(xué)生中任取2名的所有可能的情況有10種，它們是：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c）．…（9分）
其中恰有1名高中學(xué)生的情況有6種，它們是：（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c）．…（11分）
故所求概率為

6

10

=

3

5

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，以及列舉法的應(yīng)用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．