Question

（理） 已知函數f（x）=x³+x，關于x的不等式f（mx-2）+f（x）＜0在區間[1，2]上有解，則實數m的取值范圍為

m＜1

．

Answer 1

分析：先判定函數的奇偶性和單調性，然后根據單調性和奇偶性化簡不等式，要使（m+1）x＜2在區間[1，2]上有解，只需將x用1和2代入求出m的范圍即可．

解答：解：f（-x）=（-x）³-x=-f（x）
∴函數f（x）是奇函數
f（x）=x³+x，則f'（x）=3x²+1＞0
∴函數f（x）在R上單調遞增
∵f（mx-2）+f（x）＜0
∴f（mx-2）＜-f（x）=f（-x）
即mx-2＜-x，（m+1）x＜2在區間[1，2]上有解
∴m+1＜2或（m+1）×2＜2即m＜1
故答案為：m＜1

點評：本題主要考查了函數奇偶性的判斷，以及函數單調性的判定，同時考查了不等式在給定區間上有解，屬于中檔題．